材料的應力與應變關係必須由實驗測定,最常見的即「單軸向拉力試驗」。

 

 

。應力與應變關係。

 

過實驗我們可以得到應力與應變之間的實際關係,對於典型的延性材料(如低碳鋼),其正向應力與正向應變在單軸向拉力試驗的結果如圖(a)所示。

其中各段之意義分述如下:

 

(1)OA段中應力與應變為線性關係,亦即兩者呈正比例,以數學式表示為

                   (1)

上式中的E 值為比例常數,稱之為「Young氏係數(Young's modulus)」,或「彈性係數(modulus of elasticity)」。

圖(a)

(2)過 A 點後的AB段中,應力與應變不再為線性關係。但在此範圍內,材料仍保有 「彈性(elasticity)」行為,所以AB段稱為「非線性彈性」。

(3)到達 Y 點時,應力與應變關係即將進入YC段的「降伏階段」,所以Y點稱之為「降伏點(yielding point)」,其相應的正向應力 稱「降伏應力(yielding stress)」。

(4)YC段中材料呈完全塑性(perfectly plastic)化,也就是應力不增加而應變可以隨意調整,這種現象也稱為「降伏(yielding)」。

(5)到達 C點後應力又隨應變增加而增加,此稱作「應變硬化(strain harden)」。

(6)材料之應力值在 U點處達到極值,所以相應的應力 稱作「極限應力(ultimate stress)」。

  

                        圖(b)

(7)過了極限應力之後,材料試體內有部分區域的斷面產生極度的收縮,稱為「頸縮(necking)」,如圖(b)所示。最後,應力與應變關係發展至F點時材料即發生斷裂。


項目符號

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項目符號

所謂「線性」是指兩變量之間的關係為一次方的正比例,而且比例常數須為一定值。這純萃是一個數學上的名詞。

項目符號

而所謂「彈性」則是一力學現象,當受力材料在卸除負載的過程中,若其應力與應變關係乃是沿著與加載過程相同的路徑進行,此種現象即稱為彈性。

項目符號

在材料到達C點時,不只出現應變硬化現象,而且其斷面縮小的「Poisson效應」亦十分顯著,所以斷面內應力實際上是沿圖(a)中的 CD虛線發展。

項目符號

實際上,一般延性材料其降伏階段的範圍均遠大於降伏點之前的階段,而且圖(a)中A點、B點與降伏點Y極為接近,故而我們可將圖(a)簡化為圖(c)所示的「彈塑材料(elastic-plastic material)」。
                 圖(c)
 

項目符號

除了正向應變之外,剪應力與剪應變之間亦可透過實驗得到兩者的關係。當呈正比例時,仿照(1)式我們可寫出

           

上式中 G 稱為「剪力彈性係數(shear modulus)」或「剛性係數(modulus of rigidity)」。


 

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