直樑變形主要在討論「撓度」、「旋轉角」及「曲率」三者的關係。

 

 

。 直樑變形概述。

 

(a)所示為直樑中的一段,當其變形後在 x位置處的材料點產生垂直方向的橫向位移 ,稱之為「撓度(deflection)」。若將變形後的各點橫向位移以函數表示,即得到樑的「變形曲線函數」。另外,變形後之切線與水平線(原始切線)的夾角稱為「旋轉角(rotation angle)」,當變形極微小時,可有

                      

也就是說,變形曲線函數的一階微分,即為相應的旋轉角。

外,由數學上幾何的分析可知,變形曲線的「曲率(curvature)」 可以表為

                    

 

圖(a)

 

其中為變形曲線的曲率半徑。很明顯地,當變形極微小時我們有

                   

亦即,變形曲線函數的兩階微分就是相應的曲率。


項目符號

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項目符號

必須特別留意的是,在表達任何函數之前,應該先選定適當的座標系。因為在不同座標象限中的正負規則各不相同,須謹慎判別。
 

項目符號

譬如圖(a)中係採用第一象限座標,因此
1. 係以朝上為正向;
2. 角為逆鐘向時,其值為正;
3. 當變形曲線之凹面向上時,曲率為正值。


 

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